Ordinary Differential Equations

ประมวลรายวิชา

 ๑.    ชื่อหลักสูตร                             

 ๒.    รหัสรายวิชา                 วทคณ ๑๖๕

       ชื่อรายวิชา                   สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ

 ๓.    จำนวน                             ๓ (๓-๐) หน่วยกิต (บรรยาย – ปฏิบัติ)

 ๔.     วิชาบังคับก่อน              ไม่มี     

 ๕.    ประเภทวิชา                 วิชาแกน/ วิชาพื้นฐาน/ วิชาเฉพาะด้าน สำหรับนักศึกษาสาขาอื่น

 ๖.     ภาคการศึกษาที่เปิดสอน  และปีการศึกษาที่จะเริ่มเปิดสอน

ภาคการศึกษาที่ ๒ ปีการศึกษา ๒๕๕๐

 ๗.     เงื่อนไขของรายวิชา          สำหรับนักศึกษาวิศวกรรมศาสตร์

 ๘.    คำอธิบายรายวิชา

        Complex variables, introduction to ordinary differential equations, linear first order differential equations, nonlinear first order differential equations, applications of first order equations, second order linear equations, applications of second order equations, high order linear equations, systems of linear equations, matrices, determinants, vector spaces, linear transformations, solving linear algebraic problems by numerical methods, applications in engineering.

                    ตัวแปรเชิงซ้อน การแนะนำสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นอันดับหนึ่ง สมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้นอันดับหนึ่ง การประยุกต์สมการอันดับหนึ่ง สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นอันดับสอง การประยุกต์สมการอันดับสอง สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นอันดับสูง ระบบสมการเชิงเส้น เมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ ปริภูมิเวกเตอร์ การแปลงเชิงเส้น การแก้ปัญหาพีชคณิตเชิงเส้นโดยวิธีเชิงตัวเลข การประยุกต์ทางวิศวกรรมศาสตร์

 ๙.    วัตถุประสงค์ของวิชา

                   เมื่อสิ้นสุดการเรียนการสอนแล้ว นักศึกษาสามารถ

                   ๙.๑ อธิบายนิยามและทฤษฎีพื้นฐานของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ

                   ๙.๒ หาผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญโดยวิธีต่างๆ

๙.๓ ใช้ความรู้ในเรื่องสมการเชิงอนุพันธ์สามัญไปประยุกต์ใช้ในปัญหาจริงได้

                   ๙.๔ หาผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้น

                   ๙.๕ ประยุกต์ใช้ทฤษฎีสำคัญของการแปลงเชิงเส้นในปัญหาจริง

                   ๙.๖ ใช้วิธีเชิงตัวเลขในการแก้ปัญหาพีชคณิตเชิงเส้น                            

๑๐.     เค้าโครงรายวิชา

 

สัปดาห์ 

หัวข้อเรื่อง 

อาจารย์ผู้สอน 

บรรยาย/สัมมนา 

จำนวนชั่วโมง  ปฏิบัติ จำนวนชั่วโมง 

สมการเชิงอนุพันธ์- การจำแนกสมการเชิงอนุพันธ์- ผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์- ปัญหาค่าเริ่มต้นและปัญหาค่าขอบ- การมีอยู่จริงของผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์

 

 

อาจารย์ที่ได้รับมอบหมายในภาคการศึกษาที่เปิดสอน

๒-๔

สมการเชิงอนุพันธ์สามัญอันดับที่หนึ่ง- สมการแบบแยกตัวแปรได้- สมการแบบแม่นตรง- ตัวประกอบเพื่อการอินทิเกรต- สมการแบบเชิงเส้น

– สมการของเบอร์นูลี

– สมการแบบเอกพันธ์

– สมการที่มีสัมประสิทธิ์เป็นเชิงเส้น ๒ ตัวแปร

– วิธีการแทนค่า

 

 

การประยุกต์ของสมการเชิงอนุพันธ์อันดับที่หนึ่ง

 

 

๖-๗

สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นอันดับสูงกว่าหนึ่ง- ทฤษฎีพื้นฐานของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น- สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นแบบเอกพันธ์ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นค่าคงที่- การหาผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นแบบเอกพันธ์ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นค่าคงที่

 

 

สอบกลางภาค

 

 

 

๙-๑๐

สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นอันดับสูงกว่าหนึ่ง- วิธีเทียบสัมประสิทธิ์- วิธีการผันแปรของพารามิเตอร์- สมการโคชี-ออยเลอร์- ตัวดำเนินการเชิงอนุพันธ์

 

 

๑๐

การประยุกต์ของสมการเชิงอนุพันธ์อันดับสูง

 

 

๑๑-๑๒

พีชคณิตเชิงเส้นระบบสมการเชิงเส้น- ระบบสมการเชิงเส้นแบบเอกพันธ์ และ ไม่เอกพันธ์- ผลเฉลยที่คล้องจอง และ ผลเฉลยที่ไม่คล้องจอง- รูปแบบ Row-reduced echelon

– ความเป็นอิสระเชิงเส้นและความไม่เป็นอิสระเชิงเส้น

การใช้วิธีเชิงตัวเลขในการแก้ปัญหาพีชคณิตเชิงเส้น

 

 

๑๒-๑๓

ปริภูมิเวกเตอร์- สมบัติและทฤษฎีที่สำคัญ- ปริภูมิแบบยูลิค มิติ n- ปริภูมิย่อย ฐานหลัก และ มิติ- ฐานหลักเชิงตั้งฉาก และ ฐานหลักตั้งฉากปกติ

– กระบวนการของแกรมชมิตซ์

 

 

๑๔-๑๕

การแปลงเชิงเส้น- เมตริกซ์ และ การแปลงเชิงเส้น- พีชคณิตของการแปลงเชิงเส้น- ค่าลำดับชั้น และ ศูนย์ภาพ ของการแปลงเชิงเส้น- ปริภูมิสู่ศูนย์ของการแปลงเชิงเส้น

– ทฤษฎีที่สำคัญของการแปลงเชิงเส้น

 

 

๑๕

ค่าเฉพาะ และ เวกเตอร์เฉพาะ

 

 

๑๖

 สอบปลายภาค                    

 

 

 

                           รวม

๔๒

 

 

 

๑๑. วิธีจัดการเรียนการสอน

       บรรยาย อภิปราย  สาธิตโจทย์และวิธีแก้ปัญหา  และทำแบบฝึกหัด  ศึกษาด้วยตนเอง

๑๒. อุปกรณ์สื่อการสอน

 เอกสารประกอบการเรียน, แบบฝึกหัด

๑๓.   การวัดผลและประเมินผลสัมฤทธิ์ในการเรียน

                   วัดผลนักศึกษาจาก

                   ๑๓.๑ ความสามารถในการอธิบายนิยามและทฤษฎีพื้นฐานของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ

                   ๑๓.๒ ความสามารถในการหาผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญโดยวิธีต่างๆ

                   ๑๓.๓ ความสามารถในการใช้ความรู้ในเรื่องสมการเชิงอนุพันธ์สามัญไปประยุกต์ใช้ได้ในปัญหาจริง

                   ๑๓.๔ ความสามารถในการหาผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้น

                   ๑๓.๕ ความสามารถในการประยุกต์ใช้ทฤษฎีสำคัญของการแปลงเชิงเส้นในปัญหาจริง

                   ๑๓.๖ ความสามารถในการใช้วิธีเชิงตัวเลขในการแก้ปัญหาพีชคณิตเชิงเส้น

 

เกณฑ์และเงื่อนไขการวัดผลและการประเมินผลเป็นไปตามระเบียบ ข้อบังคับ ประกาศ ของมหาวิทยาลัยมหิดล และคณะวิทยาศาสตร์   และให้ระดับคะแนนเป็นสัญลักษณ์ดังนี้ โดยใช้สัญลักษณ์ A, B+, B, C+, C, D+, D และ F

      สัดส่วนของคะแนน

            ๑. งานที่ได้รับมอบหมาย              ๑๐%

             ๒. การสอบกลางภาค                 ๔๕%

             ๓. การสอบปลายภาค              ๔๕%

                                  รวม                        ๑๐๐%

๑๔.   การประเมินผลการสอน  ประเมินจาก

                   ๑๔.๑  ผลสัมฤทธิ์ของนักศึกษาตามข้อ ๑๓

                   ๑๔.๒  ความพึงพอใจของนักศึกษาต่อการจัดการเรียนการสอนในรายวิชา

 ๑๕. เอกสารอ้างอิง

                ๑. Ross SL. Introduction to ordinary differential equations. ๔th ed. New York: Wiley; ๑๙๘๙.

                   ๒. Boyce WE. Elementary differential equations and boundary valued problems. ๘th ed. New York: Wiley; ๒๐๐๖.

                   ๓. Anton H. Elementary linear algebra. ๙th ed. N.J.: Wiley; ๒๐๐๕.

==================================================

Ordinary Differential Equations
Recommend texts:

จินดา_ODE😀 “อนุพันธ์และการประยุกต์( The dervative and Its Applications )”,”จินดา”,””,”ม.มหิดล”,”หนังสือ(ไทย)”

 

 

 

kreyszig-advanced-engineering-mathematics-9ed😀 “Advanced Engineering Mathematics 9 Ed”,”Kreyszig“,””,””,”Text”

 The content and character of mathematics needed in applications are changing rapidly. Introduces students of engineering, physics, mathematics and computer science to those areas that are vital to address practical problems. The Seventh Edition offers a self-contained treatment of ordinary differential equations, linear algebra, vector calculus, fourier analysis and partial differential equations, complex analysis, numerical methods, optimization and graphs, probability and statistics. New in this edition are: many sections rewritten to increase readability; problems have been revised and more closely related to examples; instructors manual quadrupled in content; improved balance between applications, algorithmic ideas and theory; reorganized differential equations and linear algebra sections; added and improved examples throughout. –This text refers to an out of print or unavailable edition of this title

 —————————————————————————————————–
Suggested Reading:

ODEสำหรับวิศวกร♥ “สมการเชิงอนุพันธ์  สำหรับวิศวะกร”,”สุวัฒน์ รอดผล”,””,”ส.ส.ท”,”หนังสือ(ไทย)”

 

 

 

—————————————————————————————————–
สมการเชิงอนุพันธ์♥ “สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ(ODE)”,”เลิศ”,””,”Skybook”,”หนังสือ(ไทย)”

 

 

 

—————————————————————————————————–

♥ “An Introduction to Partial Differential Equations “,”Y. Pinchover, J. Rubenstein”,””,””,”E-Book”
♥ “Differential Equations – An Intro to Basic Concepts, Results and Applications “,”I. Vrabi.”,””,””,”E-Book”
♥ “Differential Equations – Linear, Nonlinear, Ordinary, Partial “,”A. King, J. Billingham,”,””,””,”E-Book”

scma165-bronson-schaums-outline-of-differential-equations-3ed

 

 

 

 

♥ “Introduction to Partial Differential Equations – A Computational Approach – A. Tveito, R.pdf”,””,””,””,”E-Book”

♥ ♥ ♥ “Kreyszig – Advanced Engineering Mathematics 9 Ed”,”Kreyszig”,””,””,”E-book”

 kreyszig-advanced-engineering-mathematics-9ed 

 

 

 

 

♥ “Michael D. Greenberg-Advanced Engineering Mathematics – 2nd Ed”,”P. Hartman”,””,””,”E-Book”
♥”Progress in Nonlinear Differential Equations and Applications”,”T. Cazenave.”,””,””,”E-Book”
♥”Schaum’s Easy Outline – Differential Equations Crash Course.”,”Bronson”,””,””,”E-Book”

scma165-holzner-differential-equations-for-dummies

 

 

 

 

—————————————————————————————————–
Course Materials:

—————————————————————————————————–

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s


%d bloggers like this: